크롭 바디의 센서 크기에 따른 135 포맷 (풀프레임) 환산 렌즈 밝기

화각을 짐작하기 위해 초점거리를 135 포멧 환산 초점 거리로 환산하여 생각하는 것처럼, 빛의 양 및 심도를 짐작하기 위해 렌즈 밝기를 135 포멧 환산 렌즈 밝기로 계산할 수 있습니다.

왜 환산 밝기를 계산하냐고 질문하실 수 있는데, 환산된 밝기를 통해 저광량 촬영 능력, 심도를 비교할 수 있기 때문입니다.

1. 빛의 양

우선 빛의 양 측면에서 보겠습니다. 렌즈 밝기가 같다 하더라도, 렌즈를 통과하여 센서에 도달하는 전체 빛의 양은 센서 면적에 따라 달라 집니다.
풀 프레임 용 f/2.8 렌즈와 크롭 바디 용 f/2.8 렌즈를 비교해보면, 렌즈 밝기는 같지만 (즉, 센서 단위 면적당 도달하는 빛의 양은 같지만) 풀프레임 센서가 더 크기 때문에 센서에 도달하는 전체 빛의 양은 풀프레임이 많게 됩니다. 따라서 크롭 센서와 풀프레임 센서에 쓰인 기술 수준이 비슷하다면, 전체 이미지의 노이즈는 풀프레임이 적어지게 됩니다.


좀 더 구체적으로, 크롭 렌즈와 비교했을 때, 센서에 도달하는 전체 빛의 양이 같은 (즉, 조리개 면적이 같은) 135 포멧 렌즈 스펙을 계산해보겠습니다.
조리개 면적=(Pi/4)*(f/n)^2 입니다. 여기서 f는 초점거리고 n은 조리개 값입니다.

crop_factor는 크롭 배율(1.5, 1.6 등),
f, n은 135 렌즈의 초점 거리 및 조리개 값,
f_1, n_1은 크롭 렌즈의 초점 거리 및 조리개 값이라고 합시다.

크롭 렌즈와 풀프레임 렌즈를 비교할 때는, 동일한 화각을 갖는 렌즈에 대해 비교를 해야 합니다.

따라서 f = f_1 * crop_factor 가 됩니다. 이에는 모두 익숙하시리라 봅니다. 1.5 크롭 17mm는 풀프레임 25.5mm(17*1.5)에 대응한다는 이야기입니다.

위 면적 공식에 따라

(Pi/4)*(f/n)^2 = (Pi/4)*(f_1/n_1)^2

f/n = f_1/n_1

n = n_1 * f / f_1 = n_1 * crop_factor

가 됩니다. 즉, 환산 초점 거리를 구할 때와 동일하게, 렌즈 밝기에 크롭 배율을 곱하면 됩니다. 그리고 당연한 이야기이지만, 이는 풀프레임 용 렌즈를 크롭 바디에 쓸 때도 동일하게 적용됩니다.

이에 따라, 다음 렌즈들에 대응하는 135 렌즈를 계산해 보겠습니다.

1.5 크롭 니콘 AF-S DX 17-55mm f/2.8G ~ 25.5-82.5mm f/4.2
1.6 크롭 캐논 EF-S 17-55 mm f/2.8 IS ~ 27.2-88mm f/4.48
1.7 크롭 SA 마운트 시그마 18-50 mm f/2.8 ~ 30.6-85 f/4.76
2 크롭 주이코 ED 14-35mm f/2.0 ~ 28-70mm f/4

위 렌즈들은 크롭 바디 용으로는 최고급 모델들임에도 불구하고, 135 포멧 기준으로 환산하여 풀프레임 용 렌즈와 비교했을 때는 그다지 밝은 편이 아님을 알 수 있습니다. 즉, 통과되는 빛의 총량 측면에서 보면 비교적 어두운 풀프레임 렌즈에 대응합니다.
풀프레임과 크롭을 비교해 보면, 대부분의 크롭 전용 렌즈는 풀프레임 용 렌즈보다 가격대 성능비가 떨어집니다.

캐논 EF-S 17-55 mm f/2.8과 캐논 EF 24-105mm f/4를 비교해 보면, 가격은 거의 동일하지만 135 포멧 환산 시 EF 24-105mm f/4가 1/3 스탑 밝고, 광각 및 망원 모두 유리합니다.
니콘 마운트 시그마 30mm EX DC f/1.4와 니콘 AF 50mm f/1.4를 비교해 보면, 시그마 30mm는 135 포멧 환산 시 45mm f/2.09 로 니콘과 비교해 1 스탑 어둡지만 가격은 오히려 시그마가 10만원 정도 비쌉니다.
주이코 ED 35-100mm F2.0와 캐논 EF 70-200mm f/4 IS를 비교해 보면, 135 포멧 기준으로 환산시 화각 및 밝기 모두 거의 동일하지만 주이코는 235만원, 캐논은 130만원으로 주이코가 훨씬 비싼 것을 알 수 있습니다.

여기서 볼 수 있듯이, 풀프레임 시스템의 경우 바디 값은 매우 비싸지만 렌즈 값은 오히려 싸지는 것을 알 수 있습니다.
따라서 고가의 렌즈를 많이 구매할 계획이 있는 경우, 풀프레임으로 가는 것이 오히려 경제적일 수 있습니다.

여기서의 환산 조리개 값은 크롭 렌즈와 동등한 화질(신호대잡음비)을 얻기 위해선 135 포멧 렌즈의 조리개 값이 얼마나 되어야 하느냐를 계산한 것입니다. 이 값은 노출에 사용하기 위한 것이 아닙니다. 환산 조리개 값을 풀프레임 카메라에서 사용하기 위해서는 보통 ISO를 높여야 합니다.


빛의 총량이 어떻게 화질을 결정하는 지에 대해 보충 설명을 하고자 합니다. 일반적으로 디카의 화질을 논할 때 쓰이는 '노이즈가 적다'라는 표현은 엄밀히 봤을 때 틀린 표현입니다. 노이즈의 절대값이 중요한 것이 아니라 신호(여기선 빛) 크기와의 상대적인 크기가 중요하기 때문입니다. 노이즈의 절대값이 아무리 작아도 신호크기가 작다면 해당 이미지는 노이즈 투성이가 됩니다. 따라서 '신호대잡음비(signal to noise ratio, SNR)가 높다'라는 게 정확한 표현입니다.

주이코 ED 35-100mm F2.0와 캐논 EF 70-200mm f/4 IS를 비교해서 왜 이 두 렌즈가 동등하게 평가 받아야 하는 지 살펴보겠습니다. 여기서 센서 기술 수준이 비슷하며(fill factor, quantum efficiency, read out noise 가 동일. dark current 노이즈는 장노출 시에만 영향을 주므로 여기선 무시), 각 센서의 전체 픽셀 수가 동일하다는 가정하에 설명하겠습니다.

주이코의 경우 캐논에 비해 렌즈 밝기가 2 스탑 밝으므로, 단위면적당 빛의 양이 4배 더 많습니다. 하지만, 캐논 풀프레임 센서의 경우 센서 면적이 포서즈 센서의 4배 이므로 전체 센서가 받아들이는 빛의 양은 포서즈 센서, 캐논 센서 모두 같습니다. 이때 각 센서의 총 픽셀 수가 같기 때문에, 각 픽셀에 도달하는 빛의 양은 캐논 센서 픽셀, 포서즈 센서 픽셀 모두 같게 됩니다. 즉, 신호 크기가 같게 됩니다. 거기다가 앞의 가정에 의해 read out noise가 동일하기 때문에, SNR도 동일하게 됩니다. 즉, 노이즈 측면에서 보면 두 센서+렌즈 조합이 동일하다는 것입니다.

센 서 크기가 다른 경우, 화질을 고려할 때 단순히 렌즈 밝기 값을 그대로 받아들이면 안됩니다. 극단적인 예를 들자면, 컴팩트 디카 1/2.5" 센서 용 f/2.8 렌즈가 과연 풀프레임 용 f/2.8 렌즈와 동일한 화질을 가져다 줄 지 생각해 보시면 됩니다. 따라서 이런 경우 135 포멧 기준으로 환산하여 비교하는 것이 편리합니다. 화각을 비교하기 위해 135 포멧 기준으로 초점 거리를 환산하여 비교하는 것과 동일합니다.

ljfinger란 사람이 이와 관련되어 간단한 실험을 하였습니다.

6.25 크롭인 캐논 S3 IS와 풀프레임인 5D을 가지고, 전체 빛의 양을 같게 하여 촬영한 후 5D 이미지를 S3 IS 이미지 사이즈에 맞게 리사이즈 하였습니다. 셔터스피드는 같고, 5D의 조리개 값이 S3 IS보다 5 스탑 큽니다. 5D가 노이즈가 좀 더 보이긴 하지만, 5 스탑 차이라고 보긴 어렵고 1~2 스탑 차이 정도로 보입니다. 즉, 환산 조리개 값이 화질을 예측하는 데 쓰일 수 있다는 것을 보여주는 한 예입니다.






2. 심도

심도의 경우도 결과는 거의 동일합니다.

다음 두 수식은 http://www.slrclub.com/bbs/vx2.php?id=user_lecture&no=1838 에서 복사해 온 것입니다.
렌즈의 초점거리(f), 조리개 값(a), 피사체와의 거리(s), 센서면에서 착란원 지름 한도(c). (앞에서는 조리개 값을 n으로 하였으나 복사해 온 수식에는 a로 되어 있어 여기서는 a를 사용하겠습니다.)

피사체로부터 사진기 쪽의 근초점 거리
. . . . . . . . (1)

피사체로부터 무한대 쪽의 원초점 거리
. . . . . . . . (2)

f, a, c는 135 렌즈 초점 거리, 조리개 값, 착란원 지름 한도를 나타내고,

f_1, a_1, c_1은 크롭 렌즈 초점 거리, 조리개 값, 착란원 지름 한도라고 합시다.

f = f_1 * crop_factor , c = c_1 * crop_factor 가 됩니다. 결과가 같기 때문에 (1), (2) 중 아무거나 사용해서 수식을 정리해보면,

a = a_1 * (crop_factor*s-f)/(s-f) 가 됩니다.

여기서 대부분의 경우 s가 f보다 몇 십 배는 크므로 f는 무시할 수 있습니다. (예를 들어, 피사체가 5m거리에 있고 렌즈 초점거리가 50mm일 때, s는 f의 100배)

따라서,
a ~= a_1 * crop_factor 가 됩니다. 즉, 앞에서 빛의 양으로 계산한 환산 밝기와 거의 동일하게 됩니다.

3. 결론

화각, 빛의 양, 심도를 고려했을 때, 크롭 바디 용 렌즈에 대응하는 135 포멧 용 렌즈 스펙은 다음과 같은 식에 의해 구할 수 있습니다.

135 포멧 환산 초점 거리 = 초점 거리 * 크롭 배율
135 포멧 환산 렌즈 밝기 = 렌즈 밝기 * 크롭 배율

이러한 방식으로 환산된 렌즈 스펙을 실제 존재하는 135 포멧 용 렌즈와 비교하면, 많은 수의 크롭 바디 용 렌즈는 어두운 편에 속하며 가격대 성능비가 떨어집니다.

참고로, 이에 대한 논의가 dpreview에서 꽤 오래전부터 여러 번 있었습니다.
http://forums.dpreview.com/forums/read.asp?forum=1022&message=25248786
Jay Turberville이란 사람도 "To get the same DoF, FoV and light collected per pixel that you'd get on a 35mm camera, the 4/3s lens needs an aperture that is exactly the same and a focal length that is half as long. In other words, it needs a lens that is twice as fast. Hence, the notion that a 14-35mm f/2 lens on a 4/3s format camera is "equivalent" to a 28-70mm f/4 lens on a 135 format camera is perfectly reasonable and valid. The only real question is whether or not the 135 sized sensor takes full advantage of its potential advantage over the 4/3s sensor."
라고 이야기하고 있습니다.

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by shotgunlee | 2007/10/25 04:23 | 디지털카메라의 기.. | 트랙백 | 핑백(1) | 덧글(0)

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